Kaj fizik razume pod simetrijo?
Krog na risbi je simetričen, če ga nekoliko zavrtimo in je še vedno videti enako. V fiziki pogosto pomeni nekaj subtilnejšega: spremenimo lahko način, kako postavimo opis poskusa, pravilo, ki napoveduje rezultat, pa ostane nespremenjeno. Nihalo na primer poženemo v ponedeljek in poskus ponovimo v torek z enako dolžino vrvice, enakim začetnim položajem in enakimi okoliščinami. Če se zakoni ne spremenijo zgolj zato, ker je minil en dan, govorimo o pri premiku v času. Nihalo samo pri tem ni »zamrznjeno«: njegov položaj se neprestano spreminja. Nespremenjeno je pravilo njegovega gibanja.
Podobno velja, če celoten poskus premaknemo za meter vstran po dovolj enakomernem prostoru: temeljni zakon ostane isti. Če napravo zavrtimo v prostoru brez posebne smeri, spet dobimo isto pravilo. To sta prostorski premik in vrtenje. V dejanskem poskusu lahko bližnja stena, magnet, gibanje zraka ali Zemljina težnost pokvarijo idealne okoliščine. Zato moramo vedno povedati, katera sprememba ohrani pravila izbranega sistema, ne pa le ugotoviti, da sta si prizora podobna.
Poskus z nihalom: kje se skriva energija?
Kroglico nihala odmaknemo vstran in jo spustimo, ne da bi jo dodatno potisnili. V skrajni legi je visoko in za trenutek miruje: ima več gravitacijske potencialne in skoraj nič kinetične energije. Med spuščanjem se potencialna energija pretvarja v kinetično. V najnižji točki je hitrost največja. Med dviganjem na drugi strani se proces obrne. Risba nihala prikazuje pot kroglice, vendar se vrednosti posameznih oblik energije vzdolž te poti spreminjajo.
V idealnem modelu, brez trenja in zračnega upora, je vsota potencialne in kinetične energije stalna. Resnično nihalo se počasi ustavlja: mehanska energija prehaja v segrevanje zraka, vrvice in opore ter v zvok. Če opazujemo samo kroglico, njena energija ni stalna. Če zajamemo tudi okolico, s katero izmenjuje energijo, lahko sledimo, kam energija odhaja. Razlika med sistemom in njegovo okolico je nujna, preden izrečemo stavek »energija se ohranja«.
Unc.hbar / Wikimedia Commons · Viri ↗ · Pogoji uporabe slike ↗
Noetherin izrek: most med dvema praviloma
Noetherin izrek ne pravi, da vsaka stvar, ki je na pogled simetrična, samodejno ohranja neko energijo. Njegova natančna trditev se nanaša na zvezne matematičnega opisa dinamike, zlasti tako imenovane . je količina, sestavljena iz celotne poti sistema skozi čas; načelo stacionarne da enačbe gibanja. Če se ob ustreznem zveznem premiku ne spremeni, lahko iz enačb izpeljemo ohranjeno količino. Dokaz je matematično zahtevnejši od šolske naloge, pomen rezultata pa je zelo konkreten.
Kadar opis izoliranega sistema ni odvisen od tega, kdaj začnemo poskus, je ohranjena količina energija. Kadar ni odvisen od tega, kje v enakomernem prostoru postavimo poskus, se ohranja . Kadar ni odvisen od tega, kako ga obrnemo v prostoru brez posebne smeri, se ohranja . To niso tri nepovezane šolske formule: vse tri sledijo istemu postopku. Pomembno je, da govorimo o zveznih spremembah, denimo o poljubno majhnem časovnem premiku ali kotu, in ne samo o nekaj posebnih legah.
Kako se to razlikuje od običajnega »dokaza« ohranitve?
V mehaniki ohranitev energije pogosto izpeljemo z računanjem: zapišemo silo, hitrost in delo ter pokažemo, da se vsota ustreznih oblik energije ne spremeni. Ta postopek je koristen za posamezen sistem. Noetherin rezultat seže korak globlje: sprašuje se, zakaj ima celotna družina različnih modelov zakon ohranitve. Odgovor je, da njihov dinamični opis vsebuje isto vrsto . Zato je izrek uporaben precej širše od nihala, od klasične mehanike do teorije polj.
Toda dveh trditev ne smemo pomešati. Če napravo vključimo ob določenem času in ji nato od zunaj spreminjamo razmere, se energija same naprave lahko spreminja. Primer je nihalo, katerega opori motor nenehno dodaja energijo. To ne pomeni, da je Noetherin izrek »prenehal veljati«. Izbrali smo odprt sistem ali pravilo, ki je izrecno odvisno od časa; za popolnejši opis moramo vključiti motor in njegov vir energije. Izrek nas tako uči tudi preverjati meje posamezne trditve.
Kdo je bila Emmy Noether?
Emmy Noether se je rodila leta 1882 v Erlangnu v Nemčiji. Ko je začenjala študij, ženske niso imele enake poti skozi univerzo kot moški: sprva je lahko obiskovala posamezna predavanja le s posebnim dovoljenjem. Doktorirala je leta 1907 in nato več let raziskovala brez rednega akademskega položaja. Matematika David Hilbert in Felix Klein sta jo leta 1915 povabila v Göttingen zaradi vprašanj, ki jih je odprla splošna teorija relativnosti. Njen prvi poskus pridobiti pravico do samostojnega poučevanja je bil zavrnjen; uspelo ji je šele leta 1919.
Delo iz leta 1918 je nastalo v tem obdobju, vendar ni bilo njen edini velik prispevek. Noether je pozneje preoblikovala abstraktno algebro, področje, ki preučuje strukture in odnose med njimi. Uradni, čeprav skromen stalen dohodek na Univerzi v Göttingenu je dobila šele leta 1923. Nacistične oblasti so jo leta 1933 odstranile z univerze; delo je nadaljevala na kolidžu Bryn Mawr v Združenih državah, kjer je leta 1935 umrla. Njena življenjska zgodba kaže, koliko znanost izgubi, ko ustanove nadarjenim ljudem otežujejo raziskovanje in poučevanje.
Zakaj širjenje vesolja zaplete vprašanje energije?
Predstavljajmo si foton, ki zelo dolgo potuje od oddaljene galaksije. Medtem ko se prostor med galaksijami širi, se valovna dolžina njegove svetlobe povečuje: svetloba pride do nas bolj »rdeča«. Energija fotona je enaka Planckovi konstanti, pomnoženi s frekvenco, E = hν. Večja valovna dolžina pomeni manjšo frekvenco, zato ima foton ob sprejemu manjšo energijo kot ob oddaji. Nasina slika prikazuje prav raztezanje svetlobnega vala med kozmičnim potovanjem.
Ali je »izgubljena« energija nekje shranjena? Na ravni celotnega vesolja to ni isto vprašanje kot pri nihalu. V običajnem modelu vesolja, ki se širi, se geometrija prostora in časa spreminja s kozmičnim časom. Ni splošne globalne časovnega premika, ki bi dala eno preprosto, stalno »skupno energijo vesolja«. Splošna relativnost kljub temu ohranja lokalni zakon ohranitve energije in : v majhni okolici lahko spremljamo izmenjave in natančno računamo. Zato ne smemo sklepati niti, da je vsakdanji zakon ohranitve napačen, niti, da se je energija fotona morala preseliti v kakšno lahko prepoznavno zalogo. Pazljivo moramo določiti, kaj merimo in na kateri skali.
Kaj lahko preverimo sami?
Naredite preprosto nihalo in označite najvišjo točko, do katere se kroglica vrne. Poskus ponovite ob različnih delih dneva z enako dolžino vrvice in približno enakim začetnim odklonom. Podoben potek gibanja ponazarja, da čas začetka ni nekaj posebnega; vse manjši povratni odklon pa kaže, da dejanske razmere niso idealne. Nato poleg nihala vključite ventilator: spremenili ste sistem sil, zato primerjava zahteva dodaten opis. Poskus sam ne dokazuje celotnega izreka, pomaga pa ločiti zakona od posamezne poti in ohranitev energije od njenega prenosa med deli sistema.
Najgloblja misel Noetherinega dela je metoda: kadar v fiziki najdemo količino, ki se ohranja, se vprašamo, katero nespremenljivost opisa sistema razkriva; kadar najdemo , poiščemo ustrezno ohranjeno količino. S takim vprašanjem lahko različne pojave, od nihanja nihala do gibanja delcev, razumemo v skupnem jeziku. Kadar pogoji za niso izpolnjeni, kakor pri obravnavi celotnega vesolja, ki se širi, pa nam prav izrek pove, zakaj moramo biti previdni.
NASA, ESA, Leah Hustak (STScI) · Viri ↗ · Pogoji uporabe slike ↗
Pojmi
— sprememba opisa, ki pusti dinamično pravilo nespremenjeno; — matematična količina, iz katere dobimo enačbe gibanja; — v klasični mehaniki zmnožek mase in hitrosti; — mera vrtenja; — povečanje valovne dolžine svetlobe med potovanjem skozi vesolje, ki se širi.
